界面动量传递W包括除平均界面压力以外的两种力

 得出了对于柔性固体物料，变形判别数C;在此基础上，建立了其考虑时间和空间效应的一般性的本构方程，并讨论了不同的本构方程的近似；给出了两流体模型的含柔性固体物料的两相流动瞬时局部方程。基于体积平均法，分析了应力张量和界面动量的传递，并对系数的选取进行了讨论。对稀相柔性固体物料的两相流动，忽略其碰撞项，建立了两相湍动方程，为稀相柔性固体物料的两相流动分析计算提供了理论基础和计算模型。

用上面的方程求解两相流动非常困难，不但由于方程组及交界面处条件复杂，主要还因为交界面的位置未知。而且在工程中，人们关心的是流动中的一些宏观平均量的变化，因此建立了基于体积平均的含稀疏柔性固体物料的两相湍流方程。其表达式可以总结为：

由于两相流动及湍流的复杂性，按湍流来理论分析叶轮内两相流动是很困难的，为简化分析，做如下假设_：